해석 기하학

2장에서, 우리는 벡터, 벡터 공간, 그리고 선형 사상을 일반적이지만 추상적인 수준에서 공부했다. 이 장에서, 우리는 이러한 개념들에 기하학적 해석과 직관을 더할 것이다. 특히, 우리는 기하학적 벡터들을 살펴보고 그것들의 길이나 두 벡터 사이의 거리 혹은 각도를 계산할 것이다. 이것을 가능하게 하기 위해, 우리는 벡터 공간에 벡터 공간의 기하학을 유도하는 내적(inner product)을 장착할 것이다.

내적과 그에 대응하는 노름(norm) 및 거리(metric)는 유사도(similarity)와 거리(distance)라는 직관적인 개념을 포착하며, 우리는 이를 사용하여 12장에서 서포트 벡터 머신(support vector machine)을 개발할 것이다. 그 후 우리는 벡터 사이의 길이와 각도 개념을 사용하여 직교 투영(orthogonal projections)을 논의할 것인데, 이는 우리가 10장에서 주성분 분석(principal component analysis)을, 그리고 9장에서 최대 우도 추정(maximum likelihood estimation)을 통한 회귀(regression)를 논의할 때 중심적인 역할을 하게 된다.

그림 3.1은 이 장의 개념들이 서로 어떻게 연관되어 있는지, 그리고 책의 다른 챕터에서 언제 사용되는지에 대한 개요를 보여준다.